Os perímetros de dois polígonos semelhantes
e
são 60 m e 90 m , respectivamente. Se a área de
é de
, determine a área de
.
Passo 1
O enunciado dá dois polígonos semelhantes
e
com perímetros
m e
m, respectivamente, e diz que a área de
é
. Queremos encontrar a área de
. Para isso, vamos usar a propriedade de semelhança de polígonos que relaciona perímetros e áreas.
Passo 2
Em polígonos semelhantes, a razão de semelhança
(relação entre lados correspondentes) é igual à razão entre seus perímetros. Logo,
Passo 3
A razão entre as áreas de polígonos semelhantes é o quadrado da razão de semelhança. Assim,
Passo 4
Multiplicando a área de
por essa razão, obtemos a área de
:
Portanto, a área de
é
.
Resposta
A área de
é
.