Os perímetros de dois polígonos semelhantes P1 e P2 são 60 m e 90 m , respectivamente. Se a área de P1 é de 144 m^2, determine a área de P2.

Passo 1

O enunciado dá dois polígonos semelhantes P1 e P2 com perímetros 60 m e 90 m, respectivamente, e diz que a área de P1 é 144 m^2. Queremos encontrar a área de P2. Para isso, vamos usar a propriedade de semelhança de polígonos que relaciona perímetros e áreas.

Passo 2

Em polígonos semelhantes, a razão de semelhança k (relação entre lados correspondentes) é igual à razão entre seus perímetros. Logo,
k ;=;perímetro de P2perímetro de P1 ;=;9060 ;=;32 íí

Passo 3

A razão entre as áreas de polígonos semelhantes é o quadrado da razão de semelhança. Assim,
área de P2área de P1 ;=;k^2 ;=;l(32r)^2 ;=;94 áá

Passo 4

Multiplicando a área de P1 por essa razão, obtemos a área de P2:
área de P2 ;=;144times94 ;=;144times2,25 ;=;324 á
Portanto, a área de P2 é 324 m^2.

Resposta

A área de P2 é 324 m^2.

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