18.2.3 Determine pontos fixos do mapa cúbico
, para
e
.
Passo 1
O enunciado pede os pontos fixos do mapa cúbico
para
e
. Pontos fixos são valores de
tais que
. Vamos então resolver a equação
Passo 2
Escrevendo a condição
temos
Passo 3
Reorganizando termos,
Passo 4
Como
implica
, as raízes dessa equação são
Logo, os pontos fixos do mapa são
Passo 5
No entanto, como o enunciado restringe iterados a
, não há soluções estritamente internas a esse intervalo. Restam apenas as bordas
e
como pontos fixos viáveis.
Resposta
Os pontos fixos do mapa são
.
Dentro de não há fixos internos; apenas as bordas
e
.
Dentro de