18.2.4 Escreva o mapa logístico atrasado no tempo como um mapa bidimensional , e determine alguns de seus pontos fixos.
Passo 1
O enunciado dá o mapa logístico com retardo
e pede para reescrevê-lo como um sistema bidimensional e, a partir daí, encontrar pontos fixos. O conteúdo é dinâmica discreta de mapas iterativos; vamos usar a técnica de “embedding” em dimensão 2 e resolver o sistema de equações para pontos que se mantêm constantes de iteração em iteração.
Passo 2
Para criar o sistema em duas variáveis, definimos
Assim o mapa escala-duas dimensões fica
Passo 3
Um ponto fixo deve satisfazer
Aqui impomos que ao iterar uma vez não haja mudança em nenhuma das coordenadas.
Passo 4
Substituindo
Isso leva a
E como e .
Resposta
Os pontos fixos do sistema
xn+1 = mu,xn(1 - yn), yn+1 = xn
são
(0,0) e l(1 - tfrac1mu,,1 - tfrac1mur)
Cálculo - George Arfken - Métodos Matemáticos para Engenharia e Física - 7ª Edição - Capítulo 18.2 - Ex. 18.2.4