Determine uma progressão aritmética de razão 1, sabendo que o número de termos é divisível por 3, que a soma dos termos é 33 e que o termo de ordem n3 é 4 .

Passo 1

O enunciado pede uma progressão aritmética de razão 1, com número de termos n divisível por 3, soma dos termos igual a 33 e cujo termo de ordem tfracn3 vale 4. Para resolver, usaremos a fórmula do termo geral da PA e a fórmula da soma dos n termos.

Passo 2

Seja a1 = a o primeiro termo e d=1. O termo de ordem tfracn3 é
atfracn3 = a + l(tfracn3-1r)cdot1 = 4
Dessa relação obtemos
a = 4 - tfracn3 + 1 = 5 - tfracn3

Passo 3

A soma dos n termos de uma PA é
S = n2l(2a + (n-1)cdot dr) = 33
Substituindo d=1 e a = 5 - tfracn3
2a + (n-1) = 2l(5 - tfracn3r) + n - 1 = 9 + tfracn3,
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n2l(9 + tfracn3r) = 33

Passo 4

Multiplicando ambos os lados por 2 e simplificando,
nl(9 + tfracn3r) = 66 ;Longrightarrow; nn+273 = 66 ;Longrightarrow; n(n+27) = 198 ;Longrightarrow; n^2 +27n -198 = 0
O discriminante é De<a = 27^2 + 4cdot198 = 1521 com raizDe<a=39, então
n = -27 pm 392
Descartamos a raiz negativa e ficamos com n=6, que é divisível por 3.

Passo 5

Com n=6 e a = 5 - tfrac63 = 3, os termos da PA são
3,4,5,6,7,8

Resposta

A progressão aritmética procurada é 3,4,5,6,7,8.

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