Determine uma progressão aritmética de razão 1, sabendo que o número de termos é divisível por 3, que a soma dos termos é 33 e que o termo de ordem
é 4 .
Passo 1
O enunciado pede uma progressão aritmética de razão
, com número de termos
divisível por
, soma dos termos igual a
e cujo termo de ordem
vale
. Para resolver, usaremos a fórmula do termo geral da PA e a fórmula da soma dos
termos.
Passo 2
Seja
o primeiro termo e
. O termo de ordem
é
Dessa relação obtemos
Passo 3
A soma dos
termos de uma PA é
Substituindo
e
dá
logo
Passo 4
Multiplicando ambos os lados por
e simplificando,
O discriminante é
com
, então
Descartamos a raiz negativa e ficamos com
, que é divisível por
.
Passo 5
Com
e
, os termos da PA são
Resposta
A progressão aritmética procurada é
.