Os números que exprimem o lado, a diagonal e a área de um quadrado estão em P.A., nessa ordem. Quanto mede o lado do quadrado?
Passo 1
O enunciado afirma que, num quadrado, as três quantidades — o lado, a diagonal e a área — formam uma progressão aritmética (P.A.), nessa ordem. Vamos chamar o lado de
. Então a diagonal vale
e a área vale
. Para resolver, usaremos a definição de P.A.: o termo do meio é a média aritmética dos outros dois.
Passo 2
Aplicando a condição de P.A. ao segundo termo:
Passo 3
Multiplicamos ambos os lados por
e colocamos tudo num mesmo membro:
Fatorando
em evidência:
Passo 4
As soluções são
ou
. Descartamos
pois o lado de um quadrado deve ser positivo. Logo, fica
Resposta
O lado do quadrado mede
.