Os números que exprimem o lado, a diagonal e a área de um quadrado estão em P.A., nessa ordem. Quanto mede o lado do quadrado?

Passo 1

O enunciado afirma que, num quadrado, as três quantidades — o lado, a diagonal e a área — formam uma progressão aritmética (P.A.), nessa ordem. Vamos chamar o lado de s. Então a diagonal vale sraiz2 e a área vale s^2. Para resolver, usaremos a definição de P.A.: o termo do meio é a média aritmética dos outros dois.

Passo 2

Aplicando a condição de P.A. ao segundo termo:
sraiz2 ;=;s + s^22

Passo 3

Multiplicamos ambos os lados por 2 e colocamos tudo num mesmo membro:
2,sraiz2 = s + s^2
s^2 + s ;-; 2,sraiz2 = 0
Fatorando s em evidência:
s,(s + 1 - 2raiz2) = 0

Passo 4

As soluções são s=0 ou s = 2raiz2 - 1. Descartamos s=0 pois o lado de um quadrado deve ser positivo. Logo, fica
s = 2raiz2 - 1

Resposta

O lado do quadrado mede 2raiz2 - 1.

Exercícios de Livros Relacionados