Quantos números ímpares há entre 14 e 192?

Passo 1

O enunciado pede para contar quantos números ímpares existem estritamente entre 14 e 192.
Para isso vamos usar o conceito de progressão aritmética (PA), pois os números ímpares formam uma PA de razão 2.

Passo 2

Precisamos achar o primeiro número ímpar maior que 14.
Como 14 é par, o próximo inteiro é 15, que é ímpar.
Logo, o primeiro termo da nossa PA é
a1 = 15

Passo 3

Agora achamos o último número ímpar menor que 192.
Como 192 é par, o inteiro anterior é 191, que é ímpar.
Portanto, o último termo da PA é
l = 191

Passo 4

Os termos entre 15 e 191 formam uma PA de razão
d = 2
Para contar quantos termos ( n) existem numa PA, usamos a fórmula
n = l - a1d + 1

Passo 5

Substituindo a1=15, l=191 e d=2 na fórmula, temos
n = 191 - 152 + 1 = 1762 + 1 = 88 + 1 = 89

Resposta

89

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