Quantos números inteiros e positivos, formados com 3 algarismos, são múltiplos de 13?

Passo 1

O enunciado pede quantos números inteiros positivos de três algarismos (isto é, de 100 a 999) são múltiplos de 13. O conteúdo aqui envolve identificação de múltiplos e contagem de termos numa progressão aritmética.

Passo 2

Para encontrar o menor múltiplo de 13 que seja >= 100, calculamos o menor inteiro k tal que
13k >= 100
Isso equivale a
k >= 10013approx 7,6923,
logo lceil 7,6923rceil = 8 e o primeiro múltiplo de três algarismos é
13 times 8 = 104

Passo 3

Para achar o maior múltiplo de 13 que seja <= 999, calculamos o maior inteiro k tal que
13k <= 999
Isso equivale a
k <= 99913approx 76,8462,
logo lfloor 76,8462rfloor = 76 e o último múltiplo de três algarismos é
13 times 76 = 988

Passo 4

Os múltiplos de 13 entre 104 e 988 correspondem aos valores de k de 8 a 76. Como esses k formam uma progressão aritmética de razão 1, o número de termos é
76 - 8 + 1 = 69

Resposta

69

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