Num triângulo isósceles de altura 8, inscreve-se uma circunferência de raio 3. Calcule a medida da base do triângulo.
Passo 1
O enunciado dá um triângulo isósceles cuja altura relativa à base mede
e cujo raio do incírculo é
. Precisamos achar a medida da base. Vamos usar a relação do raio do incírculo com a área e o semiperímetro, além da geometria do triângulo isósceles.
Passo 2
Seja
a base e
cada um dos lados iguais. A altura de
divide a base em dois segmentos de comprimento
, gerando um triângulo retângulo em que
Passo 3
A área do triângulo é
e o semiperímetro vale
Como o raio do incírculo satisfaz
temos
Passo 4
Da equação
segue
Passo 5
Substituindo
em
, obtemos
Isolando
,
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