Determine o raio de um círculo inscrito em um triângulo retângulo de catetos b e c e hipotenusa
.
Passo 1
Temos um triângulo retângulo com catetos
e
e hipotenusa
. Queremos o raio
do círculo inscrito. Para isso, vamos usar a fórmula geral do raio de um círculo inscrito em qualquer triângulo, que é
onde
é a área do triângulo e
é o semiperímetro.
Passo 2
A área do triângulo retângulo é
e o semiperímetro é
Passo 3
Substituindo na fórmula
, obtemos
Passo 4
Para escrever uma forma mais simples, use o Teorema de Pitágoras
. Note que
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Então