Quantas medidas, duas a duas diferentes, obtemos quando medimos as diagonais de um:
polígono de
lados, para
sendo ímpar?
polígono de
Passo 1
O enunciado pede o número de comprimentos distintos que aparecem ao medir todas as diagonais de um polígono regular de
lados, com
ímpar. Para resolver, vamos modelar essas medições como cordas de um círculo que unem vértices do polígono.
Passo 2
Em um polígono regular de
lados inscritos em um círculo, toda corda que liga dois vértices separados por
vértices intermediários tem comprimento que depende apenas de
. Além disso, a corda com separação
é igual à corda com separação
, de modo que só precisamos considerar
para obter todos os comprimentos possíveis.
Passo 3
Quando
obtemos o lado do polígono, não uma diagonal. As diagonais correspondem a
Cada um desses valores de
gera um comprimento distinto de diagonal.
Passo 4
O número de valores inteiros de
entre
e
é