Determine o raio da circunferência circunscrita ao polígono regular, sabendo que o raio da circunferência inscrita é 6 m , nos casos:
b) hexágono

Passo 1

O enunciado pede o raio da circunferência circunscrita a um polígono regular de n=6 lados (hexágono), sabendo que o raio da circunferência inscrita vale r=6 m. O conteúdo necessário é a relação trigonométrica entre o raio inscrito r e o raio circunscrito R de um polígono regular.

Passo 2

Em um polígono regular de n lados, dividindo-o em n triângulos isósceles de vértice central, a distância do centro a um lado (o raio inscrito) é
r = R cos!l(tfracpinr)
Portanto, isolando R, temos
R = rcos!l(tfracpinr)

Passo 3

Para o hexágono ( n=6), calcula-se
cos!l(tfracpi6r) = raiz32,
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R = 6tfracraiz32 = 6cdot2raiz3 = 12raiz3 = 4raiz3 m

Resposta

O raio da circunferência circunscrita é 4raiz3 m.

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