Sabendo que
é uma raiz da equação
,
a) determine todas as raízes reais da equação;
b) resolva a inequação
.
a) determine todas as raízes reais da equação;
b) resolva a inequação
Passo 1
O enunciado pede duas coisas para o polinômio
:
a) encontrar todas as raízes reais sabendo que é uma delas;
b) resolver a inequação .
O que vamos precisar: divisão de polinômios, fórmula de Bhaskara e análise de sinal de um polinômio fatorado.
a) encontrar todas as raízes reais sabendo que
b) resolver a inequação
O que vamos precisar: divisão de polinômios, fórmula de Bhaskara e análise de sinal de um polinômio fatorado.
Passo 2
Como
é raiz, dividimos o polinômio por
. Por divisão ou identificação direta temos
Passo 3
Para achar as raízes do fator quadrático, resolvemos
O discriminante é
. Logo
Passo 4
Assim, as raízes reais da equação são
Passo 5
Para a inequação, fatoramos completamente o polinômio:
Passo 6
Cada fator muda de sinal nas raízes
,
e
. Testando um ponto em cada intervalo, chega-se a esta variação de sinal:
Passo 7
Queremos
, ou seja, onde o produto é não negativo. Então
Resposta
a) As raízes são
,
e
.
b) A solução da inequação é
b) A solução da inequação é