Resolva as desigualdades a seguir.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a inequação
O conteúdo envolve inequações polinomiais de grau
, que vamos tratar por fatoração e estudo de sinal dos fatores.
Passo 2
Vamos fatorar o polinômio
. Note que há fator comum
:
Em seguida,
é uma diferença de quadrados:
Logo, em forma totalmente fatorada:
Passo 3
As raízes da expressão são
,
e
. Para estudar o sinal de
dividimos a reta real em quatro intervalos e vemos o sinal de cada fator:
-
:
( ), ( ), ( )
Produto:. -
:
( ), ( ), ( )
Produto:. -
:
( ), ( ), ( )
Produto:. -
:
( ), ( ), ( )
Produto:.
Como a desigualdade é “
”, incluímos também os pontos onde cada fator se anula, ou seja,
,
e
.
Passo 4
Das análises acima, o produto é não negativo em