Resolva as desigualdades a seguir.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a desigualdade
Isto é conteúdo de análise de sinais de um produto de fatores lineares: precisamos achar onde esse produto é não-negativo.
Passo 2
Identificamos os zeros de cada fator, pois são eles que particionam a reta real em intervalos onde o sinal do produto é constante.
Os fatores e suas raízes são:
em
,
,
e em
.
Os fatores e suas raízes são:
e
Passo 3
Vamos examinar o sinal de cada fator em cada intervalo determinado por
:
Para
:
três fatores negativos
produto negativo
não satisfaz.
Para
:
dois fatores negativos
produto positivo
satisfaz.
Para
:
um fator negativo
produto negativo
não satisfaz.
Para
:
todos os fatores positivos
produto positivo
satisfaz.
Passo 4
Além dos intervalos onde o produto é positivo, incluímos também os pontos em que ele se anula (
), pois a desigualdade é “
”. Assim, a solução é a união de
e
.