Resolva as desigualdades a seguir.
(x+1)(x-2) x >= 0

Passo 1

O enunciado pede para resolver a desigualdade
(x+1)(x-2)x >= 0
Isto é conteúdo de análise de sinais de um produto de fatores lineares: precisamos achar onde esse produto é não-negativo.

Passo 2

Identificamos os zeros de cada fator, pois são eles que particionam a reta real em intervalos onde o sinal do produto é constante.
Os fatores e suas raízes são:
x+1=0 em x=-1,
x=0,
e x-2=0 em x=2.

Passo 3

Vamos examinar o sinal de cada fator em cada intervalo determinado por -infty,-1,0,2,infty:
Para x<-1:
x+1<0,;x<0,;x-2<0 to três fatores negativos to produto negativo to não satisfaz.
Para -1<x<0:
x+1>0,;x<0,;x-2<0 to dois fatores negativos to produto positivo to satisfaz.
Para 0<x<2:
x+1>0,;x>0,;x-2<0 to um fator negativo to produto negativo to não satisfaz.
Para x>2:
x+1>0,;x>0,;x-2>0 to todos os fatores positivos to produto positivo to satisfaz.

Passo 4

Além dos intervalos onde o produto é positivo, incluímos também os pontos em que ele se anula ( x=-1,0,2), pois a desigualdade é “ >=0”. Assim, a solução é a união de
[-1,0] e [2,infty).

Resposta

[-1,0]cup[2,infty)

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