Determine as raízes das equações a seguir. Escreva na forma fatorada os polinômios que aparecem no lado esquerdo das equações.
, sabendo que
é uma raiz.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar as raízes da equação
sabendo que
é uma raiz.
O conteúdo usado aqui é o Teorema do Fator (se é raiz, então
é fator) e divisão polinomial para obter o quociente.
O conteúdo usado aqui é o Teorema do Fator (se
Passo 2
Pelo Teorema do Fator, como
é raiz,
é um fator de
Passo 3
Vamos dividir
por
usando divisão de polinômios:
- Multiplicamos
por , obtendo . - Subtraímos de
, ficando . - Multiplicamos
por , obtendo . - Subtraímos e o resto é zero.
Logo, o quociente é
Passo 4
Com isso temos a fatoração completa
Agora basta resolver
, que dá
Resposta
A forma fatorada é
e as raízes da equação são