Determine as raízes das equações a seguir. Escreva na forma fatorada os polinômios que aparecem no lado esquerdo das equações.
, sabendo que
é uma raiz.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar as raízes da equação
sabendo que
é uma raiz. O conteúdo envolve fatoração de polinômios de grau 3 usando divisão polinomial (ou sintética) e, depois, resolução de uma equação quadrática resultante.
Passo 2
Como
é raiz, o polinômio deve ser divisível por
. Vamos dividir
por
usando divisão sintética:
Coeficientes:
Valor para divisão sintética:
Coeficientes:
Valor para divisão sintética:
O resto é
(confirma a raiz) e o quociente é
Passo 3
Agora fatoramos a quadrática
Podemos usar a soma e produto de raízes ou o discriminante. O discriminante é
logo as raízes são
Isso dá
e
. Em forma fatorada,
Passo 4
Reunindo tudo, o polinômio original se escreve como
e suas raízes são
,
e
.
Resposta
As raízes são
e a fatoração do polinômio é