Determine as raízes das equações a seguir. Escreva na forma fatorada os polinômios que aparecem no lado esquerdo das equações.
x^3+7 x^2+13 x+15=0, sabendo que x=-5 é uma raiz.

Passo 1

O enunciado pede as raízes do polinômio
x^3+7x^2+13x+15=0
sabendo que x=-5 é uma raiz. O conteúdo principal é fatoração de polinômios usando divisão por fator conhecido e, em seguida, resolução de uma equação quadrática.

Passo 2

Como x=-5 é raiz, podemos dividir
x^3+7x^2+13x+15
por (x+5). Fazendo a divisão de polinômios, obtemos quociente x^2+2x+3 e resto zero. Logo
x^3+7x^2+13x+15 = (x+5)(x^2+2x+3)

Passo 3

Para achar as outras raízes, resolvemos
x^2+2x+3=0
Pela fórmula de Bhaskara:
De<a = 2^2 - 4cdot1cdot3 = 4 - 12 = -8,
x = -2 pm raiz-82 = -2 pm 2,iraiz22 = -1 pm iraiz2

Resposta

As raízes são
-5, -1 + iraiz2 e -1 - iraiz2.
A forma fatorada do polinômio é
(x+5)(x^2+2x+3)

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