Sabendo que
é um zero de
,
a) determine todos os zeros da função;
b) resolva
.
a) determine todos os zeros da função;
b) resolva
Passo 1
O enunciado nos dá a função
e informa que
é raiz; pede
(a) determinar todos os zeros de e
(b) resolver a inequação .
O conteúdo envolvido é fatoração de polinômios, localização de raízes e análise de sinal de produto para inequações.
(a) determinar todos os zeros de
(b) resolver a inequação
O conteúdo envolvido é fatoração de polinômios, localização de raízes e análise de sinal de produto para inequações.
Passo 2
Para fatorar
por
usamos divisão sintética com a raiz
. Os coeficientes são
.
A divisão sintética dá quociente
A divisão sintética dá quociente
e resto zero, confirmando
.
Passo 3
Fatoramos o quadrático:
Resolvendo
pela fórmula de Bhaskara:
resultando em
e
. Assim, os zeros de
são
.
Passo 4
Reescrevemos então
Como o coeficiente líder
, o sinal de
é o mesmo do produto
. As raízes dividem a reta em quatro intervalos:
,
,
e
.
Passo 5
Analisando o sinal em cada região:
- Em
: os três fatores são negativos produto negativo. - Em
: os fatores , , produto positivo. - Em
: só produto negativo. - Em
: todos os fatores positivos produto positivo.
Como queremos, aceitaremos as regiões de produto negativo e os pontos em que , ou seja
Resposta
(a) Os zeros são
,
e
.
(b) A solução da inequação é .
(b) A solução da inequação é