Determine as raízes das equações a seguir. Escreva na forma fatorada os polinômios que aparecem no lado esquerdo das equações.
, sabendo que
é uma raiz.
Passo 1
O enunciado pede para determinar as raízes da equação
e escrever o polinômio do lado esquerdo na forma fatorada. Como já sabemos que
é raiz, vamos usar divisão de polinômios para obter um quociente de grau 3, depois fatorá-lo completamente e encontrar todas as raízes.
Passo 2
Como
é raiz,
é um fator. Aplicando divisão sintética em
por
, obtemos como quociente
e resto zero.
Passo 3
No polinômio de grau 3,
, colocamos
em evidência:
Passo 4
Da fatoração completa
, as raízes vêm de
logo
Passo 5
Reunindo tudo, a forma fatorada do polinômio é
Resposta
As raízes são
O polinômio fatorado é