Determine as raízes das equações a seguir. Escreva na forma fatorada os polinômios que aparecem no lado esquerdo das equações.
, sabendo que
é uma raiz de multiplicidade 2 .
Passo 1
O enunciado pede para resolver
sabendo que
é raiz de multiplicidade 2.
Conteúdo: fatoração de polinômios usando divisão sintética (ou longa) quando se conhece uma raiz, e depois obtenção das demais raízes pelo polinômio resultante.
Conteúdo: fatoração de polinômios usando divisão sintética (ou longa) quando se conhece uma raiz, e depois obtenção das demais raízes pelo polinômio resultante.
Passo 2
Como
é raiz, dividimos
por
usando divisão sintética:
coeficientes de :
Aplicando :
coeficientes de
Aplicando
Na verdade temos de repetir a sintética até obter resto zero duas vezes, mas vamos refazer corretamente:
Primeira divisão por
:
Logo o quociente é
.
Passo 3
Repetimos a divisão sintética do quociente
por
:
coeficientes:
coeficientes:
O quociente agora é
e o resto é zero, confirmando multiplicidade 2 de
.
Passo 4
Portanto a fatoração sobre
é
Passo 5
Para achar as raízes da equação, igualamos cada fator a zero. De
vem
(multiplicidade 2).
Da equação
Da equação
usamos a fórmula de Bhaskara com
. Assim
Resposta
As raízes são
e a forma fatorada do polinômio é