Determine a razão entre os volumes de uma pirâmide hexagonal regular cuja aresta da base mede a, sendo a a medida de sua altura, e uma pirâmide cuja base é um triângulo equilátero de lado a e altura a.

Passo 1

Resumindo o enunciado, temos uma pirâmide de base hexagonal regular de lado a e altura a, e outra pirâmide de base triângulo equilátero de lado a e altura a. Precisamos calcular o volume de cada uma usando a fórmula tfrac13(área da base)times(a<ura)á e então a razão entre eles.

Passo 2

A área do hexágono regular de lado a é
Ahex = 3raiz32a^2
Logo o volume da pirâmide hexagonal é
Vhex = 13Ahexcdot a = 13cdot3raiz32a^2cdot a = raiz32a^3

Passo 3

A área do triângulo equilátero de lado a é
Atri = raiz34a^2
E o volume da pirâmide triangular é
Vtri = 13Atricdot a = 13cdotraiz34a^2cdot a = raiz312a^3

Passo 4

A razão entre os volumes é
VhexVtri = tfracraiz32a^3tfracraiz312a^3 = tfrac12tfrac112 = 6

Resposta

A razão entre os volumes das duas pirâmides é 6.

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