Determine a relação que deve existir entre os números
e
, para que se verifique a seguinte igualdade entre os termos da mesma progressão aritmética:
.
Passo 1
O enunciado diz que
são termos da mesma progressão aritmética (P.A.) e pede uma relação entre os índices
para que
Para resolver, vamos usar a expressão do termo geral de uma P.A.
Passo 2
Em qualquer P.A. com primeiro termo
e razão
, o
-ésimo termo vale
Logo podemos escrever
Passo 3
Agora somamos os termos indicados pelo enunciado:
Passo 4
Para que
seja verdade, precisamos de
Subtraindo
e dividindo por
(assumindo
), obtemos
Resposta
A condição necessária e suficiente é