Determine a representaçāo decimal d́os números
, até a terceira casa após a vírgula, usando o procedimento do teorema 2.
Passo 1
O enunciado pede para obter a aproximação decimal de
,
e
até a terceira casa após a vírgula, usando o método de extração de raízes (teorema
), que consiste em construir dígito a dígito garantindo que o quadrado (ou o cubo) não ultrapasse o radicando.
Passo 2
Extraímos
por pares de dígitos (
|
|
| ···) assim:
O primeiro dígito inteiro satisfaz
O primeiro dígito inteiro
logo
porque
. Resto
.
Trazer o próximo par forma
. O divisor atual é
; buscamos
tal que
Trazer o próximo par
e
pois
. Resto
.
Trazer forma
. Divisor
; escolhe-se
em
Trazer
dando
porque
. Resto
.
Trazer forma
. Divisor
; para conferir o quarto dígito
temos
vezes
, mas só precisamos de três casas.
Assim,
Trazer
Assim,
Passo 3
Extraímos
agrupando
|
|
| ···:
Inteiro satisfaz
, então
(pois
), resto
.
Trazer
; divisor
;
em
Inteiro
Trazer
é
porque
. Resto
.
Trazer
; divisor
;
em
Trazer
é
pois
. Resto
.
Trazer
; divisor
daria quarto dígito, mas não precisamos.
Portanto
Trazer
Portanto
Passo 4
Para
usamos grupos de três dígitos:
|
|
| ··· e a regra do divisor
:
Primeiro dígito faz
, logo
(
), resto
.
Trazer
; divisor
; buscamos
em
Primeiro dígito
Trazer
encontrando
pois
, mas
dá
. Resto
.
Trazer
; divisor
;
em
Trazer
testando
:
;
:
;
:
;
:
;
:
;
:
;
:
;
:
. Próximo
é inválido. O maior dígito é
.
Ficamos com três casas decimais:
Ficamos com três casas decimais: