Determine o resto da divisão por 4 do número 8.935.013 ^437.

Passo 1

O enunciado pede o resto da divisão de
,8935013^437
por 4. O conteúdo é redução de potências em aritmética modular, usando que se aequiv rpmod m então a^kequiv r^kpmod m.

Passo 2

Calculamos o resto de ,8935013 ao dividir por 4. Como
4times2233753 = 8935012,
temos
8935013 equiv 8935013 - 8935012 = 1 pmod 4

Passo 3

Pelo teorema de potências em módulo,
8935013^437 equiv 1^437 pmod 4
E como 1^437=1, concluímos que
8935013^437equiv1pmod4

Resposta

1

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