Qual deve ser o valor do algarismo y em 1.y24 para que sejam iguais os restos das divisões desse número por 9 e por 10 ?

Passo 1

O enunciado pede o dígito y de 1y24 tal que o resto da divisão por 9 seja igual ao resto da divisão por 10. Para isso, vamos usar duas ideias de aritmética modular:
  1. O resto de um número ao dividir por 10 é seu último dígito.
  2. O resto ao dividir por 9 pode ser obtido pela soma dos dígitos (regra de divisibilidade por 9).

Passo 2

O resto de 1y24 ao dividir por 10 é o seu último dígito, ou seja,
1y24bmod10 = 4

Passo 3

Para o resto pela divisão por 9, aplicamos a soma dos dígitos:
1y24bmod9 ;=;(1 + y + 2 + 4)bmod9 ;=;(7 + y)bmod9

Passo 4

Igualando os restos:
(7 + y)bmod9 = 4
Isso implica
7 + y equiv 4 pmod9 Longrightarrow y equiv 4 - 7 equiv -3 equiv 6 pmod9
Como y é um dígito entre 0 e 9, concluímos y = 6.

Resposta

6

Exercícios de Livros Relacionados