Determine os restos das divisões por 4, 9 e 11 do produto:
37.286.
Passo 1
O enunciado pede os restos da divisão por 4, 9 e 11 do produto dos três inteiros
O conteúdo aqui é aritmética modular: para cada módulo
vamos calcular cada fator em
e depois multiplicar, simplificando em cada passo.
Passo 2
Restante em
. Basta olhar os dois últimos dígitos de cada número:
9517 tem últimos dígitos 17, então
9517 tem últimos dígitos 17, então
804152 tem últimos dígitos 52, então
e qualquer produto com zero é zero, logo
Passo 3
Restante em
. Usamos a soma dos dígitos:
9517: , então
9517:
804152:
, então
37286:
, então
Multiplicando os resíduos:
Passo 4
Restante em
. Calculamos cada fator em
:
9517 em
: divido por 11, fica resto
logo
804152 em
:
logo
37286 em
: pelo critério do 11 (soma alternada dos dígitos):
ou seja,
Agora o produto:
Resposta
Resto da divisão por 4: 0
Resto da divisão por 9: 1
Resto da divisão por 11: 2
Resto da divisão por 9: 1
Resto da divisão por 11: 2