Determine os restos das divisões por 2,6 e 11 da soma: 32.107+40.353+ 51.249.

Passo 1

O enunciado pede os restos das divisões por 2, por 6 e por 11 do número obtido ao somar 32.107, 40.353 e 51.249. Aqui o conteúdo principal é aritmética modular e usaremos regras simples de divisibilidade e cálculo de resto.

Passo 2

Por convenção de separador de milhares, interpretamos
32.107 = 32107, 40.353 = 40353, 51.249 = 51249
Somando esses valores,
32107 + 40353 + 51249 = 123709

Passo 3

Para o resto da divisão por 2, basta observar a paridade de 123709. Como o último dígito é 9, o número é ímpar, então
123709 bmod 2 = 1

Passo 4

Para o resto da divisão por 6, usamos que 6 = 2times3, então precisamos do resto módulo 2 e módulo 3 e depois aplicamos o Teorema Chinês dos Resíduos. Já vimos que
123709 bmod 2 = 1
Agora, para o módulo 3, somamos os dígitos de 123709: 1+2+3+7+0+9 = 22 e 22 bmod 3 = 1. Logo
123709 bmod 3 = 1
Como o número é congruente a 1 módulo 2 e a 1 módulo 3, ele também é congruente a 1 módulo 6:
123709 bmod 6 = 1

Passo 5

Para o resto da divisão por 11, podemos usar o teste das posições alternadas ou fazer a divisão direta. Pela divisão,
11 times 11246 = 123706,
logo
123709 bmod 11 = 123709 - 123706 = 3

Resposta

O número 123709 deixa resto 1 na divisão por 2, resto 1 na divisão por 6 e resto 3 na divisão por 11.

Exercícios de Livros Relacionados