Determine os restos das divisões por 2,6 e 11 da soma:
51.249.
Passo 1
O enunciado pede os restos das divisões por 2, por 6 e por 11 do número obtido ao somar
,
e
. Aqui o conteúdo principal é aritmética modular e usaremos regras simples de divisibilidade e cálculo de resto.
Passo 2
Por convenção de separador de milhares, interpretamos
Somando esses valores,
Passo 3
Para o resto da divisão por 2, basta observar a paridade de
. Como o último dígito é
, o número é ímpar, então
Passo 4
Para o resto da divisão por 6, usamos que
, então precisamos do resto módulo 2 e módulo 3 e depois aplicamos o Teorema Chinês dos Resíduos. Já vimos que
Agora, para o módulo 3, somamos os dígitos de
:
e
. Logo
Como o número é congruente a 1 módulo 2 e a 1 módulo 3, ele também é congruente a 1 módulo 6:
Passo 5
Para o resto da divisão por 11, podemos usar o teste das posições alternadas ou fazer a divisão direta. Pela divisão,
logo
Resposta
O número
deixa resto
na divisão por
, resto
na divisão por
e resto
na divisão por
.