Determine quais dos seguintes números são racionais decimais e ponha cada um destes na representação decimal.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a fração
é uma racional decimal (ou seja, se tem representação decimal finita) e, em seguida, escrever sua expansão decimal. Para isso, vamos usar o critério de que uma fração
em forma irreduzível tem decimal finito se, e só se,
fatorar apenas em potências de 2 e 5.
Passo 2
Fatoramos o denominador:
Como aparece o fator primo
, além de
e
, concluímos que a fração não terá representação decimal finita.
Passo 3
Portanto,
não é racional decimal (não termina). Vamos agora obter sua forma decimal infinita periódica por divisão longa.
Passo 4
Fazendo a divisão
na forma decimal, obtemos:
tentações successivas dão
tentações successivas dão
onde a partir do sexto dígito após a vírgula começa a repetir o algarismo 5. Formalmente,