Determine quais dos seguintes números são racionais decimais e ponha cada um destes na representação decimal.
72880

Passo 1

O enunciado pede para verificar se a fração tfrac72880 é uma racional decimal (ou seja, se tem representação decimal finita) e, em seguida, escrever sua expansão decimal. Para isso, vamos usar o critério de que uma fração tfracpq em forma irreduzível tem decimal finito se, e só se, q fatorar apenas em potências de 2 e 5.

Passo 2

Fatoramos o denominador:
2880 = 2^6 times 3^2 times 5
Como aparece o fator primo 3, além de 2 e 5, concluímos que a fração não terá representação decimal finita.

Passo 3

Portanto, tfrac72880 não é racional decimal (não termina). Vamos agora obter sua forma decimal infinita periódica por divisão longa.

Passo 4

Fazendo a divisão 7div2880 na forma decimal, obtemos:
tentações successivas dão
0,0024305555ldots
onde a partir do sexto dígito após a vírgula começa a repetir o algarismo 5. Formalmente,
72880=0.0024305

Resposta

tfrac72880 não é racional decimal; sua expansão é
0.0024305

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