Determine quais dos seguintes números são racionais decimais e ponha cada um destes na representação decimal.
14375

Passo 1

O enunciado dá a fração 14375 e pede para verificar se é um número racional decimal (isto é, tem representação decimal finita) e, em seguida, exibir a sua representação decimal.
Conteúdo: um número racional pq tem decimal finito se, ao simplificar, o denominador q for da forma 2^a5^b. Caso contrário, a sua expansão decimal é infinita periódica.

Passo 2

Vamos fatorar o denominador 4375.
4375 = 35 times 125 = (5cdot7)times(5^3)=5^4cdot7

Passo 3

Como na fatoração de 4375 aparece o fator primo 7, além de 5, concluímos que 14375 não é racional decimal (não termina). Sua representação decimal será infinita periódica.

Passo 4

Para obter a forma decimal periódica, note que
14375 =835000 =835times11000
Sabemos que
835=0,228571428571ldots
onde o bloco 285714 se repete. Dividindo por 1000 (isto é, deslocando a vírgula três casas) obtemos
14375 =0,000228571428571ldots
e o período continua 285714.

Resposta

14375 não é racional decimal (não tem decimal finito).
A sua expansão é
14375=0,0002285714

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