Determine quais dos seguintes números são racionais decimais e ponha cada um destes na representação decimal.
Passo 1
O enunciado dá a fração
e pede para verificar se é um número racional decimal (isto é, tem representação decimal finita) e, em seguida, exibir a sua representação decimal.
Conteúdo: um número racional
tem decimal finito se, ao simplificar, o denominador
for da forma
. Caso contrário, a sua expansão decimal é infinita periódica.
Passo 2
Vamos fatorar o denominador
.
Passo 3
Como na fatoração de
aparece o fator primo
, além de
, concluímos que
não é racional decimal (não termina). Sua representação decimal será infinita periódica.
Passo 4
Para obter a forma decimal periódica, note que
Sabemos que
onde o bloco 285714 se repete. Dividindo por
(isto é, deslocando a vírgula três casas) obtemos
e o período continua 285714.
Resposta
A sua expansão é