Sejam
números racionais, (a<b\\
). Se (p, q \\in \\mathbb{N}^{*}\\n), prove que:
). Se (p, q \\in \\mathbb{N}^{*}\\n), prove que:
Passo 1
Temos dois números racionais
com
e
. Queremos mostrar que
Usaremos multiplicação cruzada de desigualdades.
Passo 2
Da desigualdade
segue
Multiplicando cruzado por
, obtemos
Esse fato será usado nas próximas verificações.
Passo 3
Provar
. Partimos de
Multiplicando cruzado por
:
Expandindo e cancelando
:
Como
e
, concluímos
Passo 4
Provar
. Partimos de
Multiplicando cruzado por
:
Expandindo e cancelando
:
Como
e
, obtemos