Determine quais dos seguintes números são racionais decimais e ponha cada um destes na representação decimal.
-131040

Passo 1

O enunciado pede para verificar se
-131040
é um número racional decimal (ou seja, se sua representação decimal termina) e, em caso afirmativo, escrever essa representação decimal. Vamos usar fatoração de números inteiros, simplificação de frações e conversão de fração com denominador da forma 2^m5^n em decimal.

Passo 2

Fatoramos o denominador 1040:
1040 = 8 times 130 = 2^3 times (13 times 10) = 2^3 times 13 times (2 times 5) = 2^4 times 5 times 13

Passo 3

Simplificamos a fração dividindo numerador e denominador por 13:
-131040 = -13div131040div13 = -180

Passo 4

O novo denominador é 80. Como
80 = 2^4 times 5,
ele só tem fatores 2 e 5, o que garante que a fração tfrac-180 gera uma decimal que termina.

Passo 5

Para converter tfrac180 em decimal, note que
180 = 18 times 10 = 18 times 110 = 0,125 times 0,1 = 0,0125
Logo,
-180 = -0,0125

Resposta

-13/1040 é racional decimal e sua forma decimal é -0,0125.

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