Se
, mostre que
para quaisquer
para quaisquer
Passo 1
O enunciado diz que temos duas frações iguais:
e pede para mostrar que, para quaisquer inteiros não nulos
,
O conteúdo usado aqui é manipulação de frações e a propriedade de frações equivalentes (ou seja, se
então
).
Passo 2
Da igualdade inicial
seguimos por multiplicar em cruz:
Passo 3
Queremos reescrever
em função de
. Da relação
obtemos
Portanto o numerador pedido fica
Passo 4
O denominador pedido é simplesmente
Logo a fração proposta é
Cancelando o fator comum
em numerador e denominador, obtemos