Usando as fórmulas de adição e subtração de ângulos, verifique as identidades abaixo.
cos (2 pi+x)=cos (x)

Passo 1

O enunciado pede para verificar a identidade trigonométrica cos(2pi+x)=cos(x). O conteúdo é a fórmula de adição de ângulos, em particular
cos(A+B)=cos Acos B-sin Asin B,
e vamos precisar também dos valores conhecidos cos(2pi)=1 e sin(2pi)=0.

Passo 2

Aplicando a fórmula de adição com A=2pi e B=x, obtemos
cos(2pi+x)=cos(2pi)cos(x)-sin(2pi)sin(x)

Passo 3

Substituindo cos(2pi)=1 e sin(2pi)=0 na expressão acima, vem
cos(2pi+x)=1cdotcos(x)-0cdotsin(x)=cos(x)

Passo 4

Concluímos que a identidade cos(2pi+x)=cos(x) está verificada.

Resposta

cos(2pi+x)=cos(x)

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