Determine sen(2 x), cos (2 x) e tan (2 x) em cada caso a seguir, sabendo que 0 <= x <= pi2.
cos (x)=raiz63

Passo 1

O enunciado pede para determinarmos sen(2x), cos(2x) e tan(2x) sabendo que
0 <= x <= tfracpi2, cos(x)=raiz63
O conteúdo usado será a definição de sen(x) via 1-cos^2(x) e as identidades de ângulo duplo:
sen(2x)=2sen(x)cos(x), cos(2x)=cos^2(x)-sen^2(x), tan(2x)=sen(2x)cos(2x)

Passo 2

Calcular sen(x) usando sen^2(x)+cos^2(x)=1. Temos
sen(x)=raiz1-cos^2(x) =raiz1-l(raiz63r)^2 =raiz1-69 =raiz39 =raiz33

Passo 3

Aplicar sen(2x)=2sen(x)cos(x):
sen(2x) =2cdotraiz33cdotraiz63 =2raiz189 =23raiz29 =6raiz29 =2raiz23

Passo 4

Usar cos(2x)=cos^2(x)-sen^2(x):
cos(2x) =69-39 =39 =13

Passo 5

Calcular tan(2x)=dfracsen(2x)cos(2x):
tan(2x) =tfrac2raiz23tfrac13 =2raiz2

Resposta

sen(2x)=2raiz23, cos(2x)=13, tan(2x)=2raiz2

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