Sabendo que sen(x)=2raiz5 e 0 <= x <= pi2, determine o valor de tan (x+pi4).

Passo 1

O enunciado diz que sin(x)=tfrac2raiz5 com 0<= x<= tfracpi2, e pede tanl(x+tfracpi4r). Para isso vamos usar a identidade de Pitágoras para encontrar cos(x) e depois aplicar a fórmula de soma de ângulos para a tangente.

Passo 2

Como sin^2(x)+cos^2(x)=1, temos
cos(x) =raiz1-sin^2(x) =raiz1-l(tfrac2raiz5r)^2 =raiz1-tfrac45 =raiztfrac15 =tfrac1raiz5
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tan(x) =sin(x)cos(x) =tfrac2raiz5tfrac1raiz5 =2

Passo 3

A fórmula da tangente da soma é
tanl(x+tfracpi4r) =tan(x)+tan(tfracpi4)1-tan(x),tan(tfracpi4) =2+11-2cdot1 =3-1 =-3

Resposta

-3

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