Determine seno e cosseno dos arcos de medida:
-\frac{24 \pi}{16}

Passo 1

O enunciado pede para determinar \sin e \cos do arco de medida -\tfrac{24\pi}{16}. O conteúdo aqui é trigonometria no círculo trigonométrico: precisamos simplificar o ângulo, usar periodicidade (ou coterminalidade) e empregar valores notáveis de seno e cosseno.

Passo 2

Vamos simplificar a fração de radiano:
-\frac{24\pi}{16} =\,-\frac{24}{16}\,\pi =\,-\frac{3}{2}\,\pi.

Passo 3

Para usar valores padrão, encontramos um ângulo coterminal em [0,2\pi). Como
-\tfrac{3\pi}{2}+2\pi =\tfrac{\pi}{2},
os arcos -\tfrac{3\pi}{2} e \tfrac{\pi}{2} são coterminais.

Passo 4

Em função de coterminalidade, valem
\sin\bigl(-\tfrac{3\pi}{2}\bigr) =\sin\bigl(\tfrac{\pi}{2}\bigr), \qquad \cos\bigl(-\tfrac{3\pi}{2}\bigr) =\cos\bigl(\tfrac{\pi}{2}\bigr).

Passo 5

Dos valores notáveis no círculo trigonométrico:
\sin\bigl(\tfrac{\pi}{2}\bigr)=1, \qquad \cos\bigl(\tfrac{\pi}{2}\bigr)=0.

Resposta

\sin\bigl(-\tfrac{24\pi}{16}\bigr)=1
\cos\bigl(-\tfrac{24\pi}{16}\bigr)=0

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