Determine a soma de todos os divisores de 7 times p, supondo p um número primo.

Passo 1

O enunciado pede para calcular a soma de todos os divisores de n=7times p, sendo p um número primo (diferente de 7, para que tenhamos exatamente dois fatores primos distintos). O conteúdo que vamos usar é a propriedade multiplicativa da função soma dos divisores sigma: se gcd(a,b)=1 então
sigma(ab)=sigma(a),sigma(b)

Passo 2

Como 7 e p são primos e distintos, temos
n=7^1cdot p^1
Para um primo q elevado à potência 1, a soma dos divisores é
sigma(q^1)=1+q

Passo 3

Pela multiplicatividade de sigma,
sigma(7p)=sigma(7^1),sigma(p^1)=(1+7),(1+p)

Passo 4

Basta então multiplicar os dois fatores:
(1+7),(1+p)=8,(1+p)=8+8p

Resposta

A soma de todos os divisores de 7p é
8,(1+p)

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