Determine a soma de todos os divisores de
, supondo
um número primo.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a soma de todos os divisores de
, sendo
um número primo (diferente de
, para que tenhamos exatamente dois fatores primos distintos). O conteúdo que vamos usar é a propriedade multiplicativa da função soma dos divisores
: se
então
Passo 2
Como
e
são primos e distintos, temos
Para um primo
elevado à potência
, a soma dos divisores é
Passo 3
Pela multiplicatividade de
,
Passo 4
Basta então multiplicar os dois fatores:
Resposta
A soma de todos os divisores de
é