Determine o valor de N , de modo que:
N=4^x times 15 tenha 28 divisores.

Passo 1

O enunciado pede para encontrar o valor de N tal que
N = 4^x times 15
tenha exatamente 28 divisores. O conteúdo aqui é a fórmula do número de divisores baseada na fatoração prima de N.

Passo 2

Fatorando N em primos, escrevemos
4^x = 2^2x,
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N = 2^2xtimes 15 = 2^2xtimes 3^1 times 5^1

Passo 3

Para um número N = p1^a p2^b p3^c, o total de divisores é
d(N) = (a+1)(b+1)(c+1)
Aqui a=2x, b=1, c=1, então
d(N) = (2x+1)cdot(1+1)cdot(1+1) = (2x+1)cdot2cdot2 = 4,(2x+1)

Passo 4

Queremos d(N)=28, logo
4,(2x+1)=28
2x+1 = 284 = 7
2x = 6
x = 3

Passo 5

Com x=3 encontramos
N = 4^3 times 15 = 64 times 15 = 960

Resposta

960

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