O primeiro termo a de uma progressão aritmética de razão 13 satisfaz 0 <= a <= 10. Se um dos termos da progressão é 35, determine o valor de a.

Passo 1

O enunciado fala de uma progressão aritmética (PA) de primeiro termo a e razão 13, com 0 <= a <= 10, e diz que algum termo da PA vale 35. Vamos usar a fórmula do termo geral de PA para encontrar a.

Passo 2

O termo geral Tn de uma PA de primeiro termo a e razão d é
Tn = a + (n - 1),d
Aqui d = 13.

Passo 3

Igualando Tn = 35, obtemos
a + 13,(n - 1) = 35

Passo 4

Isolando a em função de n,
a = 35 - 13,(n - 1)

Passo 5

Como n é inteiro positivo, m = n - 1 é inteiro não negativo ( minN0), e então
a = 35 - 13,m

Passo 6

Impondo 0 <= a <= 10:
0 <= 35 - 13m <= 10
Isto dá as duas desigualdades
35 - 13m >= 0 implies m <= 3513approx2,69,
35 - 13m <= 10 implies m >= 2513approx1,92
Como m é inteiro não negativo, só cabe m = 2.

Passo 7

Para m=2,
a = 35 - 13cdot2 = 35 - 26 = 9

Resposta

a = 9

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