Determine todos os números de três algarismos divisíveis por 2 e 11 e no qual o algarismo das dezenas seja 2.
Passo 1
Resumindo, queremos todos os números de três algarismos que satisfazem:
É divisível por 2 e por 11 (logo é divisível por ).
O algarismo das dezenas é .
Chamando de o algarismo das centenas e de o das unidades, o número vale
com 1 <= a <= 9 e 0 <= c <= 9.
Passo 2
Para que a2c seja divisível por 2, o último dígito c deve ser par, isto é,
c in 0,2,4,6,8
Para que seja divisível por 11, vale o critério de que a diferença entre a soma dos dígitos em posições ímpares e a soma dos dígitos em posições pares é múltiplo de 11. Aqui as posições ímpares são centenas e unidades, e a par é a dezena. Logo precisamos de
(a + c) - 2 equiv 0 pmod11,
isto é,
a + c = 2 ou a + c = 13,
pois 1<= a<=9 e 0<= c<=9 faz 1<= a+c<=18.
Passo 3
Resolvendo a + c = 2 com c par e 1<= a<=9:
O único par que funciona é c=0 e então a=2. Isso dá o número
2,2,0 = 220
Passo 4
Resolvendo a + c = 13 com cin0,2,4,6,8:
Se c=4 então a=9, número 924.
Se c=6 então a=7, número 726.
Se c=8 então a=5, número 528.
Os demais valores de c não geram a inteiro entre 1 e 9.
Resposta
Os números pedidos são
220, 528, 726 e 924.
Cálculo - João Barcelos Neto - Matemática para Físicos - Vol 2 - 1ª Edição - Capítulo 5.10. Exercícios Propostos - Ex. 91