Substitua as letras y e
no número
, de modo que, dividido por 5 e por 9, deixe resto 2.
Passo 1
O enunciado pede que preenchamos os dígitos
e
no número
de modo que esse número deixe resto
na divisão por
e também resto
na divisão por
. Vamos usar aritmética modular para resolver.
Passo 2
Escrevendo o número
vemos que, em módulo
, como
e
, sobra
Como queremos
, concluímos
Passo 3
Em módulo
, note que
e
, logo
Queremos
, portanto
Passo 4
Agora testamos as duas possibilidades para
:
- Se
, então . Como é dígito, . - Se
, então . Como , fica .
Passo 5
Reunindo as soluções válidas
:
Isso corresponde aos números
cada um deixando resto
tanto na divisão por
quanto na divisão por
.
Resposta
As soluções são