Determine todos os pontos (forneça as duas coordenadas) sobre a curva dada para os quais a reta tangente é (a) horizontal e (b) vertical.
Passo 1
O enunciado dá a curva implícita
e pede os pontos em que a reta tangente é (a) horizontal (
) e (b) vertical (
indefinido). Para isso vamos usar diferenciação implícita.
Passo 2
Diferenciando ambos os lados em relação a
:
Agrupando os termos de
:
Passo 3
Para reta tangente horizontal, imponho
, ou seja
Substituo na equação da curva:
que não tem solução real. Logo não há pontos com tangente horizontal.
Passo 4
Para reta tangente vertical, imponho denominador zero:
Mas em
a curva ficaria
ou seja não há valor de
que satisfaça. Logo não há pontos com tangente vertical.
Resposta
Não existem pontos na curva cuja reta tangente seja horizontal nem vertical.