Determine o último dígito da seguinte soma: S=1!+2!+3!+ldots+1995!+1996 !
a) 9
b) 7
c) 5
d) 3
e) 1

Passo 1

O enunciado nos pede o último dígito de
S = 1! + 2! + 3! + dots + 1995! + 1996!
O conteúdo é fatoriais e suas propriedades de zeros finais.

Passo 2

Calculamos manualmente:
1! = 1, 2! = 2, 3! = 6, 4! = 24,
cujos dígitos das unidades são 1, 2, 6 e 4.

Passo 3

Para n>=5, o fatorial n! contém pelo menos um fator 2 e um fator 5, gerando um zero na unidade. Logo, todo n! com n>=5 termina em 0.

Passo 4

Assim, só os quatro primeiros fatoriais contribuem para o dígito das unidades. Somando:
1 + 2 + 6 + 4 = 13,
portanto o último dígito de S é 3.

Resposta

3

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