Prove as identidades abaixo.
tan ^2(x)+sec ^2(x)-1sen^2(x)=2 sec ^2(x)

Passo 1

Resumindo: queremos provar a identidade trigonométrica
tan^2(x)+sec^2(x)-1sin^2(x) = 2,sec^2(x)
O conteúdo que vamos usar inclui a identidade pitagórica
tan^2(x)+1=sec^2(x)
e a definição tan(x)=dfracsin(x)cos(x).

Passo 2

Simplificamos o numerador usando tan^2(x)=sec^2(x)-1:
tan^2(x)+sec^2(x)-1 = l(sec^2(x)-1r) + sec^2(x) - 1 = 2,sec^2(x) - 2 = 2l(sec^2(x)-1r)
Mas sec^2(x)-1=tan^2(x), logo o numerador fica
2,tan^2(x)

Passo 3

Dividindo pelo denominador sin^2(x), temos
2,tan^2(x)sin^2(x) = 2;tan^2(x)sin^2(x)
Como tan^2(x)=dfracsin^2(x)cos^2(x), segue
2;sin^2(x)/cos^2(x)sin^2(x) = 2;1cos^2(x) = 2,sec^2(x)

Resposta

2,sec^2(x)

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