Determine o valor de N , de modo que:
tem 48 divisores.
Passo 1
O enunciado pede para determinar
de modo que
tenha exatamente 48 divisores. O conteúdo principal aqui é a fórmula que diz que, se
então o número de divisores de
é
Passo 2
Primeiro reescrevemos
em termos de fatoração prima:
. Logo
Aqui os expoentes são
,
e
.
Passo 3
Aplicando a fórmula do número de divisores, temos
Como queremos
, impomos
Passo 4
Dividindo ambos os lados por 4, obtemos
Essa é uma equação quadrática em termos de
:
As raízes são
logo
(descartamos
pois
). Assim
Passo 5
Substituindo
em
, vem