Determine o valor de N , de modo que:
N=2^x times 3 tenha 20 divisores;

Passo 1

O enunciado dá
N=2^xtimes3
e pede que N tenha 20 divisores. Vamos usar a fórmula do número de divisores para um inteiro com fatoração prima.

Passo 2

Se
N=2^xtimes3^1,
então o número de divisores de N é
tau(N)=(x+1),(1+1)=2(x+1)

Passo 3

Impondo tau(N)=20, temos
2(x+1)=20
x+1=10
x=9

Passo 4

Substituindo x=9 em N=2^xtimes3, obtemos
N=2^9times3=512times3=1536

Resposta

N=1536

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