Se
e
, calcule o número de divisores positivos de N.
Passo 1
O enunciado define quatro quantidades por somas repetidas de potências:
A envolve potências de , B de
, C de
e D de
. Em seguida pede o número de divisores positivos de
A envolve potências de
O conteúdo aqui é simplificar cada soma para um único termo em forma de potência, depois obter a fatoração prima de
e usar a fórmula do número de divisores.
Passo 2
Simplificamos cada soma:
A contém duas parcelas iguais de , logo
A contém duas parcelas iguais de
B contém três parcelas iguais de
, logo
C contém quatro parcelas iguais de
, logo
Mas lembre que
, então
D contém seis parcelas iguais de
, logo
Passo 3
Agora escrevemos
em termos de potências primárias:
E lembramos que
, então
Passo 4
Juntando as potências iguais de
e de
, obtemos
Passo 5
Para uma fatoração prima
, o número de divisores positivos é
Aqui
para o primo
e
para o primo
. Assim
Resposta
O número de divisores positivos de
é
.