Determine o valor de k para o qual o número 1 k 31 k 4 é divisível por 12 mas não é por 9 .
Passo 1
O enunciado pede para achar o dígito
tal que o número de seis algarismos
seja divisível por
mas não seja divisível por
.
Para isso, vamos usar as regras de divisibilidade por , por
(já que
) e por
.
Para isso, vamos usar as regras de divisibilidade por
Passo 2
Para o número ser divisível por
, os dois últimos dígitos formados devem ser divisíveis por
.
Aqui, os dois últimos dígitos são , ou seja o número
.
A condição é
Aqui, os dois últimos dígitos são
A condição é
Como
e
, temos
Logo,
é par:
Passo 3
Para o número ser divisível por
, a soma dos dígitos deve ser múltiplo de
.
A soma dos dígitos é
A soma dos dígitos é
Precisamos de
Portanto
Passo 4
Fazendo a interseção das condições de paridade e de múltiplo de
, temos
Então só
ou
tornam o número divisível por
.
Passo 5
Falta garantir que o número não seja divisível por
. Para isso, a soma dos dígitos
não pode ser múltiplo de
.
- Se
, soma , que é múltiplo de (descarta). - Se
, soma , que não é múltiplo de (aceita).
Resposta
O único valor que satisfaz é