Substitua as letras y ou z de modo que o número:
3.0y5 seja divisível por 3 e 9, simultaneamente.

Passo 1

O enunciado pede para determinar o dígito y de modo que o número 3,0,y,5 seja simultaneamente divisível por 3 e por 9. Para isso vamos usar as regras de divisibilidade:
  • Um número é divisível por 3 se, e somente se, a soma de seus dígitos for múltipla de 3.
  • Um número é divisível por 9 se, e somente se, a soma de seus dígitos for múltipla de 9.

Passo 2

Calculemos a soma dos dígitos de 3,0,y,5:
3 + 0 + y + 5 = 8 + y
Para que o número seja divisível por 9 (e portanto também por 3), precisamos ter
8 + y equiv 0 pmod9

Passo 3

Resolvendo a congruência para y em 0,1,dots,9:
8 + y = 9 implies y = 1
Com y=1 o número fica 3015 e sua soma de dígitos é 3+0+1+5=9, múltiplo de 9.

Resposta

y = 1

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