O enunciado dá um sistema linear com três equações e três incógnitas:
2x - y + z = 3, 3x + 2y - z = 1, 5x - y = 7
O conteúdo é Álgebra Linear, mais especificamente a teoria de sistemas lineares. Para mostrar que ele tem solução única, basta verificar que a matriz dos coeficientes é invertível, isto é, seu determinante é diferente de zero.
Passo 2
Formamos a matriz dos coeficientes
A = 2 & -1 & 1 3 & 2 & -1 5 & -1 & 0
e calculamos det A pela regra de Sarrus ou pela expansão de Laplace:
det A =2cdotdet2 & -1 -1 & 0 -(-1)cdotdet3 & -1 5 & 0 +1cdotdet3 & 2 5 & -1
det A = 2cdot(-1) -(-1)cdot5 + 1cdot(-13) = -2 + 5 -13 = -10
Passo 3
Como det A = -10neq0, a matriz é invertível. Pelo teorema fundamental de sistemas lineares, isso garante que o sistema tem exatamente uma solução.
Resposta
O sistema tem solução única, pois det A = -10neq0.
Cálculo - Gelson Iezzi, Samuel Hazzan - Fundamentos de Matemática Elementar - Vol 4: Sequências, matrizes, determiantes e sistema - 8ª Edição - Capítulo 6.Exercícios - Ex. 359